Zenón de Elea, discípulo de Parménides, planteó la paradoja más famosa, probablemente, de todos los tiempos: la de Aquiles que corre a una tortuga sin alcanzarla nunca; desde entonces, ha hecho correr ríos de tinta, sin olvidar los dos breves ensayos que Borges dedicó al tema o el planteamiento señalado por L. Carroll.
La paradoja es la siguiente: Aquiles, que Homero llama “de los pies ligeros”, es el más rápido de los guerreros griegos, y se dispone a dirimir una carrera contra una tortuga, el más lento de los animales (con excepción de los gusanos y las lombrices, pero Zenón no tenía muy presente la biología). Y bien: Aquiles, que corre diez veces más rápido que la tortuga, le da diez metros de ventaja. Y aquí viene lo sorprendentemente paradojal: cuando Aquiles recorre diez metros y llega a donde estaba la tortuga, ésta ha avanzado un metro; cuando Aquiles recorre ese metro, la tortuga recorrió diez centímetros, cuando Aquiles los recorre, la tortuga ha avanzado un centímetro, y así, siempre que Aquiles cree alcanzarla, la tortuga está una fracción más adelante, de tal manera que Aquiles nunca la alcanza.
Recién en el siglo XVII, con el advenimiento del cálculo infinitesimal por obra y gracia de Newton y Leibniz, se pudo dar una respuesta matemática al problema: el cálculo, con su capacidad de sumar series infinitas, permite, justamente, sumar los infinitos trechos recorridos por ambos contendientes, y el resultado muestra que son iguales: en medio de la Revolución Científica, Aquiles finalmente alcanzó a la tortuga; por lo menos en el terreno de las matemáticas puras.
Pero hay una vuelta interesante que se le puede dar al problema, y esta vez no en el terreno de las matemáticas, sino en el de la física. Uno de los pilares de la mecánica cuántica es el Principio de Incertidumbre de Heisenberg, que establece que es imposible medir, o conocer, digamos, simultáneamente algunos pares de magnitudes, la velocidad y la posición de una partícula tal como el electrón, por ejemplo, o la energía y el tiempo. Hasta el punto de que si conocemos perfectamente la posición, nada sabremos de la velocidad, y viceversa.
Como en el esquema de Zenón los dos corredores se aproximan cada vez más: un centímetro, un milímetro, un millonésimo de milímetro y así, tarde o temprano la distancia que los separa caerá dentro de las dimensiones en las que empiezan a pesar las leyes cuánticas: de tal manera que, o bien sabemos la velocidad, o bien la posición de ambos corredores; para simplificar, Aquiles: si estamos seguros de que Aquiles está detrás de la tortuga, es decir, si conocemos su posición suficientemente como para asegurar que está detrás de la tortuga, nada sabemos sobre su velocidad, con lo cual uno de los presupuestos de problema –que Aquiles corre más rápido que la tortuga– se cae, y la paradoja pierde sentido. Y si aceptamos las condiciones del problema, y nos aseguramos de que Aquiles corre diez veces más rápido que la tortuga, otra vez, por el principio de incertidumbre, nada sabremos sobre su posición, hasta el punto de que no podemos decir si está atrás o delante de la tortuga, si la alcanzó o no la alcanzó, y nuevamente la paradoja se cae.
“El mundo se muestra así como un complicado tejido de sucesos en el cual alternan, se superponen o se combinan conexiones de diferentes clases, que al hacerlo así determinan la textura del todo”. W.K. Heisenberg.
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